13/03/2021 às 09h48min - Atualizada em 13/03/2021 às 09h48min

Geometria Sagrada: Dia do PI em 14 de março

Luiz Custodio
http://www.geom.uiuc.edu/ e http://spaceweather.com/

O DIA DO PI: 

Neste sábado, 14 de março (3,14, como as datas são feitas em inglês), é o dia do PI. É uma ocasião para celebrar uma das constantes matemáticas mais interessantes e misteriosas da natureza e que é responsável pela criação e CONSTRUÇÃO do universo inteiro.

O número de Pi aparece em equações que descrevem as órbitas dos planetas, dos sistemas solares, das galáxias, aparece nas cores das auroras boreais, na estrutura do DNA humano, na geometria de um floco de neve, etc. O valor de PI esta tecido na trama da vida, dos planetas, dos sóis/estrelas, do universo e … de tudo o mais.

Neste domingo, dia 14 de março de 2020 pode ser escrito 3/14 no formato de data dos EUA, que corresponde aos primeiros dígitos de um constante matemática Pi: 3,14. O melhor momento para desfrutar de toda a “irritabilidade” dos dias de hoje é celebrá-la em 09:26 e 53 segundos, da manhã e depois à noite, quando então a própria passagem do tempo combina com todos os 10 dígitos iniciais do número Pi: 3,141592653….


A data representada pela número só acontece uma vez a cada 100 anos, como foi em 14 de março de 2015, e os verdadeiros fãs de matemática [e Geometria Sagrada] e do Pi saborearam o momento que só acontecerá de novo em 2115. Para os admiradores da teoria da relatividade geral é também uma ocasião para celebrar o aniversário de Albert Einstein, que também é em 14 de março.

Os seres humanos têm lutado para calcular 
π nos últimos milhares de anos, apesar dele ser INFINITO. Divida a circunferência de um círculo pelo seu diâmetro, essa relação entre os dois números é π, ou seja, não importa o tamanho do círculo, desde uma cabeça de alfinete a um planeta, um sol gigantesco, uma galáxia, o resultado será sempre o mesmo. Este é talvez, o número mais sagrado na geometria sagrada utilizada na construção do universo material.

O seu cálculo parece muito simples, mas o diabo está escondido nos números. Enquanto o valor de π é finito (um pouquinho mais do que 3), o número decimal (as casas depois da vírgula) é infinitamente indeterminado3,1415926535897932384626433832795 
02884197169399375105820974944592307
8164062862089986280348253421170   mais,

Supercomputadores conseguiram calcular mais de
 2,7 bilhões de dígitos após a vírgula e eles ainda estão triturando e queimando chips buscando por mais números.

Os antigos babilônios já tinham o conhecimento da existência de  π – a proporção entre a circunferência com o seu diâmetro em qualquer círculo. A constante obtida foi de 3.125, fazendo uso de seu conhecimento de que o perímetro de um hexágono [para os “despertos”, o interior do símbolo do “chakra cardíaco] regular inscrito em um círculo é igual a seis vezes o raio do círculo. 

Ao utilizar este perímetro do hexágono inscrito como um limite inferior para a circunferência do círculo, eles foram capazes de chegar a um resultado notavelmente próximo do valor de  π por volta de 2.000 a.C.

Durante o século V a.C, Hípias de Elis descobriu o quadratrix, uma curva que pode ser usada  para determinar π através de uma construção geométrica. A quadratrix de Hípias’, poderia ser usada para a “quadratura do círculo”, embora não de uma forma aceitável para os geômetras da antiga Grécia ( ou mesmo para os modernos que sabem menos do que os antigos).

A “Quadratura do círculo”, foi o problema colocado pelos antigos gregos, em que um quadrado deveria ser construído com sua área igual à de um determinado círculo. No século III a.C, Arquimedes de Siracusa, amplamente aceito como a maior mente científica da Antiguidade, descobriu um método pelo qual π pode ser determinado com qualquer grau de precisão desejado.  

Este método de Arquimedes para calcular π em polígonos regulares inscritos e circunscritos em torno do círculo. Sua concepção do uso de limites superiores e inferiores atingiram o limite do cálculo diferencial. O valor de Arquimedes foi de π = 3 10/71 < π <3 1/7.

No século V d.C na China, o matemático Tsu Chung-Chi estabeleceu que o valor de PI era 3.1415926 <  π <3.1415927 uma precisão que não foi alcançada na Europa até o século XVI. Os chineses [ultimamente tão vilipendiados pelo surto do coronavírus] , assim como Arquimedes poderiam calcular o valor de π a qualquer grau de precisão desejado.

Leonardo da Vinci (no século XVI) e um documento japonês do século XVII encontraram a área aproximada de um círculo pelo seu rearranjo.  Este método divide o círculo em setores iguais e os organiza em um paralelogramo aproximado. Este método não é sofisticado, por isso suspeita-se que uma forma deste método foi usada por povos antigos para encontrar a área de um círculo.

A descoberta de representações em séries infinitas para  π pelos matemáticos como Gregory, Leibniz e Euler no século XVII e XVIII, tornou possível calcular dezenas de dígitos com relativa facilidade. Em 1666 Newton tinha encontrado uma maneira de calcular  π, usando o teorema binomial, a 16 casas decimais, utilizando apenas 22 termos de uma expansão de série infinita.

Em 1882, o matemático alemão, F. Lindemann provou que o número π e sua raiz quadrada eram números transcendentais, aqueles que não podem ser raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros. A descoberta de Lindemann resolveu o problema da quadratura do círculo colocada pelos gregos mostrando que é impossível o cálculo usando régua e compasso e as regras dos antigos geômetras gregos.

Hoje em dia é fácil de obter mais dígitos do número π que são realmente úteis. O que antes era difícil aproximar-se de três ou quatro dígitos é agora trivial para um computador calcular até centenas de milhares de dígitos. No entanto, a computação de muitos dígitos  π é um bom teste de velocidade e precisão de um computador. O cálculo do valor aproximado de  π já esta em 100.000 dígitos.

 


Link
Tags »
Notícias Relacionadas »
Comentários »